过定点（2，1）作直线l 分别与X轴Y轴正向交于A,B两点，求三角形AOB的面积最小时直线l方程

Question

过定点（2，1）作直线l 分别与X轴Y轴正向交于A,B两点，求三角形AOB的面积最小时直线l方程
请大家帮忙分析一下，请说明理由及解题过程，谢谢！

Answer 1

详见下面的地址

过定点P（2,1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A、B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程。

设所求直线l的斜率为k，得点斜式方程

y－1＝k（x－2）。

令y＝0，得A点坐标为 ，

令x＝0，得B点坐标为（0，1－2k）。

其中k＜0， ,1－2k＞0。

。

其中 。

当且仅当 ，即 时， 的最小值为4，而 的最小值为 。

∴ 所求方程是 ，即x＋2y－4＝0。

参考资料：http://www.tjjy.com.cn/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V3/unit_07/lesson_02/HTML/gm3207023_06.htm

Answer 2

与过点（0，0），（2，1）的直线垂直且过点（2，1）的直线
即2x+y-5=0

Answer 3

使用均值不等式
STEP1 设方程为 x/a+y/b=1
STEP2 代入(2,1) 得 2/a+1/b=1
STEP3 由均值不等式得 当且仅当 2/a=1/b 时 a*b 最小
STEP4 方程为 x+2y=4

参考资料：原创