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0到π的定积分为啥要分段
如题所述
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推荐答案 2022-12-14
答:是不用分段的。因为cosx在0到2π不用分段,sinx在0到π/2的定积分从几何角度来看,表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积,这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等,都等于1。0——-π,面积等于2,在sinx和cosx里,这样围成的面积显然是相等的,所以一半为1。
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相似回答
可以帮忙解一下
定积分分段
问题吗?
答:
就是在不同的x范围内,f(x)的值不同,所以
要分段
,第一题要分为0到1和1到2两段,第二题要分为负无穷到0和
0到π
和π到正无穷三段,分别求三段
的积分
就可以了。
0到π的定积分为啥要分段
答:
答:是不
用分段
的。因为cosx在0到2π不用分段,sinx在
0到π
/2
的定积分
从几何角度来看,表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积,这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等,都等于1。0——-π,面积等于2,在sinx和cosx里,这样围成的面积显然是相等的,所以一半为1...
为什么
当x<
0
时,最后结果是0 为什么当x>
派
时,后面拆开的两个
定积分的定
...
答:
因为t是在
积分
区间上变化,所以这时的f(t)=0,所以★=∫(0到x) 0dt=0。②当x>π时,注意F(x)的定义★中的【积分区间是从0开始的】把F(x)=★中的积分区间(0到x)分成(
0到π
)+(π到x),这样做是因为f(x)在
π的
左右这两个区间上的定义不同,于是★=∫(0到π) 1/2 ...
...是不是要分段的?弄不来。什么时候才
需要分段
咩?
答:
因为被积函数为偶函数,因此可将
积分
区间化为(
0
,
π
/2)原式=2∫(0, π/2)√(cosx-cos³x)dx =2∫(0, π/2)√[cos³x(sec²x-1)]dx =2∫(0, π/2)cosxtanx√cosxdx =2(0, π/2)sinx√cosxdx =-2∫(0, π/2) √cosx d(cosx)=-2[ 2/3*(cosx)^(...
∫(
0
->
π
) cosx dx=0吗?
答:
: ∫(
0
->
π
) cosx dx 定积分
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。 一个函数,可以存在不定积分,而不存在...
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