棱台体积公式推导过程如下：
用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台，且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1。设棱台的下底面积，亦棱锥的底版面积为s，棱台的上底面积，亦小棱锥的底面积为s1。
棱台介绍如下：
棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。
随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高。正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形。
正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。棱台各棱的反向延长线交于一点。
两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。
棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那么小棱锥的高是H-h。
棱台体积公式推导过程如下：
用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台，且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1。
设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h,则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算模拍术平方根的和与高的1/3的乘积。就是V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2]×h(√表示平方根)
扩展资料
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分仿行叫棱台。由正棱锥截得的棱台（即用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，所得到底面和截面之间的部分）叫做正棱台。
原来棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其他各面叫做棱颤手台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高，过棱台的不相邻两侧棱的截面叫做棱台的对角面，由n棱锥截得的棱台叫做n棱台。
2.正棱台的性质
正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。棱台各棱的反向旦桥羡延长线交于一点。
棱台组成：两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。
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