向量内积怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

向量内积怎么算具体如下：

一、简述

1、向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos(两个向量的夹角)=两个向量的模*两个向量夹角的余弦。点积定义：设有n维向量向量内积。

2、向量α与β的内积，内积（innerproduct），又称数量积（scalarproduct）、点积（dotproduct）。它是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。

二、向量内积

1、点积在数学中，又称数量积（dot product;scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积；两个向量a=[a1, a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

2、使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

三、点积的值

1、u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

2、两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

3、向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。