求这道打勾的高数题的详细解答过程

Question

如题所述

Answer 1

验证y₁=cosωx及y₂=sinωx都是y''+ω²y=0的解，并写出齐通解。
解：y₁'=-ωsinωx； y₁''=-ω²cosωx；代入方程得：-ω²cosωx+ω²cosωx=0；∴y₁是其特解
y₂'=ωcosωx； y₂''=-ω²sinωx；代入原式得：-ω²sinωx+ω²sinωx=0;∴y₂是奇特解；
通解：y=C₁cosωx+C₂sinωx;