已知abc都是正实数,求证a2 b2 c2>=1/3(a b c)2>=ab bc ac

Question

如题所述

Answer 1

证明：由abc=1带入

有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c

=1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)]

再根据基本不等式有

[(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c

[(bc/a)+(ab/c)]>=2根号下[(bc/a)*(ab/c)]=2b

[(ac/b)+(ab/c)]>=2根号下[(ac/b)*(ab/c)]=2a

再把上面的3个式子相加得到

(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c

简介

正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。

Answer 2

a+b+c=1 (a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1 因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac, 所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca) 1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2) a2+b2+c2≥1/3请点击“采纳为答案”本回答被网友采纳