怎样证明等比数列求和公式

如题所述

推荐答案 2017-03-27

Sn=a1+a2 +a3 +1。由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q ..+an=[a1+a2+....+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q;（1-q） (q≠1) 2错位相减法,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时..，Sn=(a1-an*q)/。当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） (a1-an*q)/.... a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+.+an Sn*q= a1*q+a2*q+..;（1-q） (n≥2) 当n=1时也成立.+a(n-1)*q+an*q = a2 +a3 +..+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 往下在讨论q=1

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