导数有界原函数有界怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

用拉格朗日中值定理证明，在（0，1）上可导表示函数在（0，1）上连续，函数的导数有界，则任意的(f(x)-f(x0))/(x-x0)有界，其中x-x0小于1，则函数f(x)有界。

f'(x)在(a，b)上有界，f(x)在在(a，b)一定有界。

f(x)在(a，b)上无界，f'(x)在(a，b)上一定无界。

在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。