等价无穷小代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
扩展资料:
当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。
参考资料来源:百度百科--等价无穷小
参考资料来源:百度百科--无穷小量
x趋于无穷不可以用等价无穷小代换;
理由如下:
1、因为,在x→∞时,总存在这样的x:使得sinx=0。
所以,总存在值为0的x*sinx,于是x*sinx不是无穷大。
2、因为,有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
无穷
如果集合A与集合B之间存在双射(一一对应),就认为它们的基数一样大;如果A与B的某个子集有双射,就认为A的基数不比B更大,也就是A到B有单射,B到A有满射;当A的基数不比B更大,且A、B基数不一样大时,就认为A比B基数小。
在ZFC集合论的框架下,任何集合都是良序的,从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种,不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理,只有良序集的基数才能比较。
那无穷时有能用的代换吗
追答无穷时可用其最高阶x^n之类的来代换(如果有最高阶的话)
比如 x³+4x²-5, 可用x³来代换。
能举例到具体的题吗?
追答比如lim (x-->∞) ( x³+4x²-5)/( 4x³-x+7)=lim(x-->∞) x³/(4x³)=1/4