罗巴切夫斯基几何的简介

Question

如题所述

Answer 1

凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧氏几何中如果是正确的，在双曲几何中也同样是正确的。而依赖于平行公理的命题，在双曲几何中都不成立。下面举几个例子加以说明：
欧氏几何:
同一直线的垂线和斜线相交。
垂直于同一直线的两条直线平行。
存在相似而不全等的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
双曲几何:
同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。不存在相似而不全等的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗巴切夫斯基几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观有矛盾。所以罗巴切夫斯基几何中的一些几何事实没有象欧氏几何那样容易被接受。但是，我们可以用习惯的欧氏几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。