8、高数微积分，求体积。有答案，求过程。

Question

如题所述

Answer 1

围成的图像如图

明显是由两部分相等的图像组成，只需要求一部分，再乘2就行了
y=cosx
x=arccosy
V=2π∫(1，0)(arccosy)² dy
对于积分∫ (1,0)(arccosy)² dy
设t=arccosy
y=cost
积分上下限(1，0)
变为t积分上下限(0，π/2)
∫(1,0) (arccosy)² dy
=∫t²d(cost)
分部积分
=t²cost-∫cost d(t²)
=t²cost - 2∫tcostdt
分部积分
=t²cost- 2∫td(sint)
=t²cost-2tsint+2∫sintdt
=t²cost-2tsint-2cost |(0，π/2)
=0-(-π)
=π
所以
V=2π∫(1，0)(arccosy)² dy
=2π*π
=2π²

Answer 2

我都忘了啦