高二数学题

Question

1曲线f(x)=x³+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点坐标为_________。
2与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程是_________。
3若曲线C:y=x³-2ax²+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值为_____.

给我过程啊，谢谢

Answer 1

1，曲线f(x)=x³+x-2
求导后就是曲线在某点的斜率
y'=3x²+1
平行于直线y=4x-1，斜率为4。
故y'=3x²+1=4 解得x1=1;x2=-1
代入曲线f(x)=x³+x-2中，得到x1=1时y1=0
得到x2=-1时y1=-4
p0点坐标为(1,0)或者（-1，-4）

2。直线2x-6y+1=0斜率=1/3。
所求直线的斜率为-3
与曲线y=x³+3x²-1相切
求导后就是曲线在某点的斜率
y'=3x²+6x
当y'=3x²+6x=-3时 即x²+2x+1=0
解得x=-1 ,把x=-1代入y=x³+3x²-1得到y=1
所以切点的坐标为（-1,1）
所以相切直线的方程为y=-3x-2

3曲线C:y=x³-2ax²+2ax
求导y'=3x²-4a+2a
由于任一点处的切线的倾斜角都是锐角 即斜率>0
故：y'=3x²-4a+2a>0
3x²-4a+2a=3（x²-4/3a)+2a=3(x-2/3a)²+2a-4/3a²
故此题变为求2a-4/3a²>0
a(2/3a-1)<0
解此不等式得到0<a<3/2.

这些题不知道计算是否都正确，但是思路肯定是没有问题，你可以自己在计算一遍。
以后在解这种类型的问题的时候，都可以采用这种思路，你只要会求导，知道直线平行、垂直的斜率关系，还有知道切线概念，做这些题都不会怕了。

Answer 2

1.(1,4).(-1,4)
2。K=-3 不好意思公公式都忘了 不会了