常数e是有理数还是无理数？

如题所述

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推荐答案 2022-08-22

常数e是无理数。
e的定义是一个极限。即，
e等于指数式(1+1/n)^n，当n趋近于∞时的极限。e≈2.718。

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第1个回答 2022-08-22

lim(x->0) (1+x)^(1/x) =e
2<e<3
e 是一个无理数

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e是什么?答：自然常数e，是一个无理数，也是超越数，其值为2.71828……e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数...

e是有理数还是无理数答：数学中e是无理数，在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。现e已经被算到小数点后面两千位了。

怎么证明e是无理数答：但是，这又意味着 e 是整数，这与我们的假设 e 是无理数相矛盾。因此，我们的假设 e 是有理数不正确，这表明 e 必须是无理数。因此，我们证明了 e 是无理数。2、e的起源在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔（John Napier）于1618年出版的...

e为什么是无理数答：e和π都是无理数，证明e是无理数比证明π是无理数要容易。1737年欧拉利用无限连分数初步证明了e和e2是无理数。下面介绍中国数学家夏道行证明e是无理数的思路。假设e是有理数，设为q/p，(q,p 为互素自然数) ，任取n>p ，则由两边同乘以 n!可得所以， (*)式左端为正整数，...

为什么e是一个无理数呢?答：无理数e的由来是希伯索斯所创，具体如下。公元前五百年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相...

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