矩阵A存在逆矩阵吗？

Question

如题所述

Answer 1

这种矩阵不存在逆矩阵。只存在伪逆，若A为你所指的矩阵，则伪逆为A^T*(A*A^T)^(-1)。其中T为转置。

对于任意一个矩阵A，A的伪逆矩阵A+必然存在，且A+必然满足以下四个条件∶

1、AA+A=A。

2、A+AA+=A+。

3、(AA+)*=AA+。

4、(A+A)*=A+A。

这四个条件（性质）蕴含了一个事情∶AA+必然是一个效果等同单位矩阵I，但又不是单位矩阵I的矩阵。

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。