方差的计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

方差的计算公式高中如下：

S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

一、方差

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

二、方差的定义和性质

1、方差是一组数据中每个值与数据平均数之差的平方的平均数，在概率论中用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度，在统计学中是一组数据时离散程度的度量。方差是衡量一组随机变量值偏离其平均值的程度，是各个数据与平均值差值的平方和除以数据个数。

2、方差越大，说明各个数据值之间的离散程度越大，方差越小则说明各个数据值之间的离散程度越小。极差，又称范围误差或全距，用字母R表示，用来表示统计资料中的变异量数，通过最大值减最小值后得出数据，反映一组数据变化范围的大小。极差不能用作比较，因为数据的单位不同，方差能用作比较，因为都是个比率。

3、当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

4、样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。