关于方差的计算方法

Question

方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。这是百度给的定义，但是今天老师讲课的时候给的公式好像和定义不一样啊，谁能给解释一下谢谢啦，公式如下：式子里E(W)是W的平均数，P是概率

Answer 1

由于数据的类型不同，方差的计算公式也不相同：

对于连续型随机变量X(∞,-∞)，若其概率密度函数为：f(x)，那么方差为：

                      Var(X) = ∫(∞,-∞) [x-E(X)]² f(x) dx                                  (1)

其中E(X) 为X的平均值：E(X)= ∫(∞,-∞) x f(x) dx                                  (2)

注意：f(x) dx 可以理解为：随机变量X落在区间(x，x+dx) 上的概率。

对于离散型的随机变量W，将其分成m组，组中值为：{w1,w2,...,wm}，

落在第 i 组的概率为：p(wi)，i=1,2,...,m。有了这些铺垫之后，比照着

(1)式把积分变成求和：

                       Var(W) = Σ(i=1->m) [wi - E(W)]² p(wi)                        (3)

注意：f(x)dx = p(wi)。    

(3)式就是你题中的公式。

其中：             E(W) = Σ(i=1->m) wi p(wi)                                         (4)

可见题中的公式适用于计算离散型随机变量方差的公式。

这个公式和其它的计算方差的公式都是相通的！只是适用

的场合不同。     

Answer 2

老师讲的一般是这个公式：s^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2],s^2表示方差，x表示样本平均数，n表示样本数量，xn表示个体，方差描述数据的偏离程度，方差越大，数据之间偏离越大，越不稳定。不知道你这个公式哪找来的