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第1个回答 2021-04-23
(1)
(1-1) A(1,2), B(5,1)
则线段AB所在直线方程为：
(y-2)/(x-1)=(1-2)/(5-1)，即：y=-(1/4)x+(9/4)
(1-2) 设P(m,k/m),它应该满足AB所在直线方程，
则：k/m=-(1/4)m+(9/4)
k=-(1/4)m^2+(9/4)m=-(1/4)[m-(9/2)]^2+(81/16)
显然k为抛物线，顶点在m=9/2的位置，
而1<9/2<5，所以小明的说法不对。
当m=9/2时，k最大=81/16
当m=1时,k=2；当m=5时,k=5, 所以：k最小=2
(2) A(1,2), B(5,n)
则线段AB所在直线方程为：y=(1/4)(n-2)x+(1/4)(10-n)
将P(m,km)代入，得：k=(1/4)(n-2)[m-(1/2)(10-n)/(2-n)]^2+(1/16)(10-n)^2/(2-n)
要让小明的说法正确，则必须：
二次项系数小于零，即：n-2<0，
同时，对称轴在m=5的右侧，即：(1/2)(10-n)/(2-n)>=5
联立解得：10/9 <= n <2
或者：n-2>0，同时(1/2)(10-n)/(2-n)<=1，联立求解，得：n>2
而当n=2时，显然从A到B，k单调递增，小明的说法正确
综合以上得：n>=10/9
即n得取值范围为：[10/9,+∞)追问
(1-1) A(1,2), B(5,1)
则线段AB所在直线方程为：
(y-2)/(x-1)=(1-2)/(5-1)，即：y=-(1/4)x+(9/4)
(1-2) 设P(m,k/m),它应该满足AB所在直线方程，
则：k/m=-(1/4)m+(9/4)
k=-(1/4)m^2+(9/4)m=-(1/4)[m-(9/2)]^2+(81/16)
显然k为抛物线，顶点在m=9/2的位置，
而1<9/2<5，所以小明的说法不对。
当m=9/2时，k最大=81/16
当m=1时,k=2；当m=5时,k=5, 所以：k最小=2
(2) A(1,2), B(5,n)
则线段AB所在直线方程为：y=(1/4)(n-2)x+(1/4)(10-n)
将P(m,km)代入，得：k=(1/4)(n-2)[m-(1/2)(10-n)/(2-n)]^2+(1/16)(10-n)^2/(2-n)
要让小明的说法正确，则必须：
二次项系数小于零，即：n-2<0，
同时，对称轴在m=5的右侧，即：(1/2)(10-n)/(2-n)>=5
联立解得：10/9 <= n <2
或者：n-2>0，同时(1/2)(10-n)/(2-n)<=1，联立求解，得：n>2
而当n=2时，显然从A到B，k单调递增，小明的说法正确
综合以上得：n>=10/9
即n得取值范围为：[10/9,+∞)追问
回答得很好，思路很清晰。但最后那个“联立求解，无解”我觉得不对。我算过了，联立求解后得到n>2并非无解。现在再看看n=2是否也可以。当n=2时，线段所在方程变成y=2.任何反比例函数在和这个线段相交时，随着m的增大，k值显然也是增大的，所以综合上述三种情况，最后得到n>=10/9。而标准答案也正是这个。
追答那个无解应该是n>2
追问对的!
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