三角形面积公式有个√P(P-A)(P-B)(P-C)的公式我是隐约记得反正我打的是错的p=a+b+

Question

三角形面积公式有个√P(P-A)(P-B)(P-C)的公式我是隐约记得反正我打的是错的p=a+b+c 好像求原公式

Answer 1

解析如下：

海伦公式：已知三角形三边长a,b,c。

S=√P（P-a）（P-b）（P-c）。

其中半周长P=（a+b+c）/2。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

Answer 2

海伦公式

公式描述：公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。




验证推导








公式意义

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

Answer 3

这个是海伦公式，用来在已知三角形三条边长的情况下求其面积。具体公式如下：
S = sqrt（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)），其中a、b、c为边长，p=（a+b+c）/2，即半周长。
这个公式还可以推广到四边形上：
S = sqrt（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)），其中a、b、c、d为边长，p=（a+b+c+d）/2，即半周长。
如果你想详细了解这个公式可以点击下面的链接：
http://baike.baidu.com/item/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F#5

Answer 4

海伦-秦九韶公式：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 设p=a+b+c/2
可以适合任何三角形,四边形也可以
四边形就是
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
设p=a+b+c+d
具体的推导公式是这样的
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 5

Heron公式