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    如图.BD 为⊙O的直径，AB =AC ,AD交BC于点E ,AE= 2 , ED= 4. (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长； (3)延长 DB到F，使得 BF= BO，连接 FA. 试判断直线FA与 的位置关系. 并说明理由.

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    推荐答案   2014-12-30
    证明：(1)∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ C，
    ∵ ∠C=∠ D.
    ∴ ∠ABC=∠D.
    又∵∠BAE= ∠EAB，
    ∴△ABE∽△ADB.
    (2)∵△ABE∽△ADB，
    ∴     
    ∴ AB 2 =AD·AE = (AE+ ED)·AE= ( 2 +4)×2 = 12，    
    ∴ AB =
    (3)直线FA与⊙O相切.
    理由如下：  
    连接 OA，
    ∴ BD为⊙O的直径，
    ∴ BAD=90°，
    ∴ BD = =
    BF=BO= BD= ,
    ∵AB =
    ∴ BF = BO= AB，
    可证 ∠OAF=90°，
    ∴ 直线FA 与⊙O相切.

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