初二数学 已知∠MON=90° 线段AB长为6cm AB两端分别在OM,ON上滑动 怎么做?
已知∠MON=90° 线段AB长为6cm AB两端分别在OM,ON上滑动,以AB为边作正方形ABCD对角线AC、BD相交于点P,连接OC.(1)求OC的最大值(2)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上(3)若OP=4√2,求OA的长.
这个...想说 第一小问看到有人说作AB中点E,连接EC什么的,但是我不懂啊,所以请写出解题过程或者是详细的解题思路,不然吾等凡人实在难以理解.
呃，不做初中题很久了，虽然这题我的确做过，但是好像也没什么好方法。总之有两种吧，一种就是按你说的，做AB中点再求，做AB中点的目的是找到两条定值线段的和大于等于OC，即E（AB中点）C和EO，这样就可以得到OE+CE>=OC,所以OC的最大值就是3+3根5了。但像我更习惯用的还是三角函数推导，所以也可以用余弦定理（初中的话没有在课本上学过，但课外班上应该会讲）列方程，求根号OB^2+36-2cos(α+90°）的最大值，具体怎么解不说了，结果也的确是3+3根5。
置于第二问，个人比较推崇解析法或解析法推论，将整个正方形隔成弦图（即过CA分别做x轴垂线，BD分别做x轴平行线，就能得出四个三角形和一个小正方形，你会发现这四个三角形与三角形BOA全等（两个角一个边）于是你就可以看出来P的纵坐标等于C纵坐标的一半等于三角形的长加宽的一半，横坐标同理，于是P的横纵坐标相等，可以直接说它在Y=x上也就是AOB的平分线，也可以做两条垂直来说明。
第三问刚刚教你做过弦图了，P的横纵坐标都等于长+宽的一半，于是OP=长+宽除以根号2，所以OB+OA=8，然后就可以解方程了，得出来4加减2根2，由于这里是长是宽都可以，两个解都成立。
就这样了，若有疑问，本人腾讯466415789，可以联系。劳请添加备注。
置于第二问，个人比较推崇解析法或解析法推论，将整个正方形隔成弦图（即过CA分别做x轴垂线，BD分别做x轴平行线，就能得出四个三角形和一个小正方形，你会发现这四个三角形与三角形BOA全等（两个角一个边）于是你就可以看出来P的纵坐标等于C纵坐标的一半等于三角形的长加宽的一半，横坐标同理，于是P的横纵坐标相等，可以直接说它在Y=x上也就是AOB的平分线，也可以做两条垂直来说明。
第三问刚刚教你做过弦图了，P的横纵坐标都等于长+宽的一半，于是OP=长+宽除以根号2，所以OB+OA=8，然后就可以解方程了，得出来4加减2根2，由于这里是长是宽都可以，两个解都成立。
就这样了，若有疑问，本人腾讯466415789，可以联系。劳请添加备注。
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第1个回答 2014-03-30
作AB中点E,连接OE、EC
OE=AB/2=3
CE=根号(CB^2+BE^2)=根号(6^2+3^2)=3*根号5
所以当OCE三点共线时，OC有最大值=OE+CE=3+3*根号5
（两点之间直线最短类题目，大多是首尾两点固定，中间点是个动点，与首尾两点构成三角形。本题思路恰好相反，首尾两点不固定，中间点与首尾两点的线段长度固定。同样的两点之间直线最短，演绎的效果类似两点之间直线最长）
过P点作OM、ON垂线，垂足分别是M'和N'，证明三角形PAM'与PBN'全等，得到PM'=PN',于是命题得证
设OA=x, OB=y
x^2+y^2=6^2
[(x-y)/2]^2+4^2=(3根号2)^2
x=4+根号2
OE=AB/2=3
CE=根号(CB^2+BE^2)=根号(6^2+3^2)=3*根号5
所以当OCE三点共线时，OC有最大值=OE+CE=3+3*根号5
（两点之间直线最短类题目，大多是首尾两点固定，中间点是个动点，与首尾两点构成三角形。本题思路恰好相反，首尾两点不固定，中间点与首尾两点的线段长度固定。同样的两点之间直线最短，演绎的效果类似两点之间直线最长）
过P点作OM、ON垂线，垂足分别是M'和N'，证明三角形PAM'与PBN'全等，得到PM'=PN',于是命题得证
设OA=x, OB=y
x^2+y^2=6^2
[(x-y)/2]^2+4^2=(3根号2)^2
x=4+根号2
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