怎么证明一个函数是增函数还是减函数？要举例加说明

Question

如题所述

Answer 1

设 x1,x2属于定义域（属于要求的增或减区间）且 x1<x2
整理 f(x2)-f(x1)
if结果为正则 f(x)为增，反之为减函数。
如 f(x)=x
设 x1,x2属于定义域（属于要求的增或减区间）且 x1<x2
f(x2)-f(x1)
=x2-x1>0
所以为增函数

较复杂的函数在整理的时候需要一些技巧 ，其他没有区别。追问

整理f(x2)-f(x1)之后怎样判断结果的正负？

追答

那举一个稍复杂一点的例子
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)/5-(x1-x2)/4
(x2-x1)>0 (x2-x1)/5>0 (1)
(x1-x2)0(2)
(1)+(2) 因为 （1）、（2）都大于零
所以（1）+（2）大于零
即f(x2)-f(x1)>0

Answer 2

设x1＜x2

f(x2)-f(x1)＞0 增

f(x2)-f(x1)＜0 减函数

例：f(x)= x+1

设x1＜x2

f(x2)-f(x1)=x2+1-x1-1=x2-x1

∵x1＜x2

∴f(x2)-f(x1)=x2+1-x1-1=x2-x1＞0

所以f(x)是增函数。

有疑问请追问。追问

为什么是设x1＜x2而不是x1＞x2呢？

追答

根据这个无所谓。习惯问题

设x1＜x2

f(x2)-f(x1)＞0 增

如果x1＞x2 ,f(x2)-f(x1)＞0 减

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