根据劳动合同法的规定，劳动者入职一个月之内，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同，如果没有签订书面劳动合同的，应当支付劳动者双倍工资，满一年未签订劳动合同的视为签订了无固定期限劳动合同。劳动争议案件的诉讼时效为一年，现在你已经工作了九年，诉讼时效已过，所以你主张未签订劳动合同双倍工资差额将不会得到支持。
但也正是因为单位没有跟你签订劳动合同，所以从你入职的第二年开始，就已经和单位实际上签订了一份无固定期限的劳动合同，在你没有重大违纪的情况下，单位是不能单方面和你解除劳动关系的。如果单位要当要解除劳动关系，需要先与你协商，协商一致之后方可解除劳动合同，并支付解除劳动合同经济补偿金，否则单位将是违法解除，需要支付两倍的经济补偿金，即违法解除劳动合同赔偿金。
当然，如果单位没有为你缴纳社保，你也可以以此为由向单位提出离职，单位仍需要支付你解除劳动合同经济补偿金。
如果你需要单位为你补缴社保的话，因补交社保而产生的纠纷，劳动仲裁和法院均不予受理，所以你只能向劳动监察部门投诉。
追问劳动合同赔偿金是怎么算的呢
像我们公司不交社保，不签合同的用人单位是属于违法的吗？如果告公司会怎样
追答解除劳动合同经济补偿金的计算方式是你离职前12个月的月平均工资乘以工作年限，每满一年，算一个月，超过半年且不满一年的算一年，不到半年的，算半个月。如果你的工资超过当地平均工资三倍的，只能按当地平均工资三倍的金额为基数计算，且最长不能超过12个月。如果单位违法解除，你可以主张违法解除劳动合同赔偿金，计算方式是解除劳动合同经济补偿金乘以2。
不交社保，你可以到劳动监察部门投诉，要求单位补缴，当然社保个人缴纳部分还是要你自己出的。如果你以单位未缴纳社保为由提出离职，单位是需要支付解除劳动合同经济补偿金。（具体你可以查看《劳动合同法》第三十八条和第四十六条）