试问这道定积分怎么做求好心人画图解答

Question

打五角星的这道题

Answer 1

图就是这样。

设切点A(a, a^2),    y = x^2,   y' = 2x，  切线斜率 k = y'(a) = 2a

切线方程 y-a^2 = 2a(x-a),   即 x = (y-a^2)/(2a) + a = y/(2a)+a/2；

曲线 y = x^2 ，即 x = √y。

S = ∫<0, a^2> [y/(2a) + a/2 - √y]dy

= [y^2/(4a) + (a/2)y - (2/3)y^(3/2)]<0, a^2>

= a^3/4 + a^3/2 - (2/3)a^3 = a^3/12 = 1/12,  得 a = 1.

(1)    A(1, 1),   切线方程 y-1 = 2(x-1)，   2x-y-1 = 0,   交 x 轴 B(1/2, 0)

(2)   Vx = π∫<0, 1>(x^2)^2 dx - (π/3)(1/2)1^2

= π/5 - π/6 = π/30

Answer 2

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