第1个回答 2019-11-22
设 x = u^3, 则
I = ∫3u^2e^udu = 3∫u^2de^u
= 3u^2e^u - 6∫ue^udu
= 3u^2e^u - 6∫ude^u
= 3u^2e^u - 6ue^u + 6∫e^udu
= 3(u^2-2u+1)e^u + C
= 3[x^(2/3) - 2x^(1/3) + 1]e^[x^(1/3)] + C本回答被提问者和网友采纳
I = ∫3u^2e^udu = 3∫u^2de^u
= 3u^2e^u - 6∫ue^udu
= 3u^2e^u - 6∫ude^u
= 3u^2e^u - 6ue^u + 6∫e^udu
= 3(u^2-2u+1)e^u + C
= 3[x^(2/3) - 2x^(1/3) + 1]e^[x^(1/3)] + C本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2019-11-22
设 x = u³。则 dx = 3u²*du。那么，这个积分就可以变换为：
=∫e^u * 3u²*du
=3∫u² * (e^u * du)
使用分部积分法，得到：
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * d(u²)]
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * 2u * du]
=3u² * e^u - 6∫u * (e^u * du)
再次使用分部积分法，得到：
=3u² * e^u - 6[u * e^u - ∫e^u * d(u)]
=3u² * e^u - 6u * e^u + 6e^u + C
然后再把 u = ³√x 代入上式即可
=∫e^u * 3u²*du
=3∫u² * (e^u * du)
使用分部积分法，得到：
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * d(u²)]
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * 2u * du]
=3u² * e^u - 6∫u * (e^u * du)
再次使用分部积分法，得到：
=3u² * e^u - 6[u * e^u - ∫e^u * d(u)]
=3u² * e^u - 6u * e^u + 6e^u + C
然后再把 u = ³√x 代入上式即可
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