55问答网
所有问题
证明:设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B).
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2020-03-02
这个证明很简单的:
A
与
B
等价
<==>
A
经初等变换变成
B
<==>
r(A)=r(B)。
相似回答
设A
、B为
m×n矩阵,证明A与B等价的充
要
条件
为
R(A)=R(B)
答:
证明:(必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,
所以R(A)=R(B)
。(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为Er ,即A、B都与Er 等价,从而A与B等价。
设A
、B为
m×n矩阵,证明A与B等价的充
要
条件
为
R(A)=R(B)
.?
答:
初等变换不改变矩阵的秩,
所以R(A)=R(B).(充分性)设R(A)=R(B)
,则A、B的标准型都为 ErO OO 即A、B都与 ErO OO等价,从而A与B等价.,1,A与B相抵,意味着二者有相同的相抵标准型,故
r(A) = r(B)
;反过来秩相等的矩阵相抵标准型也相同,记为Ir, 则 Ir = P1 * A * ...
证明:m
*
n矩阵A和B等价
<=>
r(A)=r(B)
.
答:
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩。
这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B).设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0 Er 0 0 0.于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C。
...R(AB)小于等于
R(B),
请问取
等号的充分必要条件是
什么?
答:
我也试图证明 r(AB)=r(B) 的充分必要条件是 r(A)=n.充分性好证
, 但必要性不对.比如:A = 1 0 0 0 B = 1 2 0 0 AB =B 故有 r(AB)=r(B).但A并不是列满秩的, r(A)=1.退一步, r(AB)=r(B) 的充分必要条件是 ABX=0 与 BX=0 同解....
设A
为
m×n矩阵,则
线性方程AX
=b
有解
的充分必要条件
为
R(A,b)=R(A
...
答:
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解
的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
所以只需
证明:
r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).证明:因为r(A) = m 所以 A 的行向量组的秩 = m 而A
是m×n矩阵
所以 A 的行向量组线性无关.又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)所以 (A...
大家正在搜
n阶矩阵A与B相似的充分条件
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
n阶矩阵A~B的充分条件
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
AB是n阶等价矩阵则必有
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
n阶矩阵A与n阶矩阵B等级
设n阶矩阵A与B等价
设A为n阶矩阵B为m阶矩阵