• 所有问题

    • 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B

    如题所述

    举报该问题
    其他回答
    第1个回答  2019-10-10
    充分性：因为P、Q可逆,所以 P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B
    必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）
    第2个回答  2020-12-26

    相似回答
    为什么矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B答：因为矩阵A与B等价的充要条件是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B，所以只需说明PAQ＝B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上，P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积：P＝E1E2…Ei；同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积：Q＝F1F2…Fj.这样 PAQ...
    设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B答：因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2 满足 P1AQ1 = E P2BQ2 = E 所以 P1AQ1 = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P = P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1 即有 PAQ=B.
    设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B答：因为A,B可逆, 所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2 满足 P1AQ1 = E P2BQ2 = E 所以 P1AQ1 = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P = P2^-1P1, Q = Q1Q2^-1 即有 PAQ=B.
    设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?答：秩相等不一定相似 所以 "存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B不对"因为A,B的秩相等, 所以它们的等价标准形相同 即A,B都与 H= Er 0 0 0 等价 即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P= P2^-1P1, Q = Q1Q2^-1 则有 PAQ=B....
    设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?答：秩相等不一定相似 所以 "存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B不对"因为A,B的秩相等,所以它们的等价标准形相同 即A,B都与 H= Er 0 0 0 等价 即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P= P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1 则有 PAQ=B.
    大家正在搜
    ab可逆矩阵 A+B是否可逆证明A的逆矩阵等于Bn阶矩阵A～B的充分条件A和B正定矩阵证明分块对角矩阵n阶矩阵A和B相似的充分条件如何证明矩阵A与B相似可逆矩阵ABA与B合同求可逆矩阵CAB均为可逆矩阵
    相关问题
    证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
    为什么矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P和Q，使P...
    若可逆矩阵p、q使paq=b,则r(a)
    设A、B均为n阶可逆矩阵，证明存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ...
    mxn矩阵A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆...
    设A B为n阶矩阵，且r（A）=r（B），则存在可你矩阵P ...
    设A,B为n阶方阵，P,Q为n阶可逆矩阵，能不能得到若B=P...
    求可逆矩阵PQ，使得PAQ＝B？