怎样计算空间两向量的夹角？

Question

如：已知向量a=(4,-7,4),向量b=(2,1,2),求高量a在向量b上的投影。
急用，在线等。

Answer 1

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)

1、由向量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|.①

2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

将这些代入②得到：

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②

上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是：[0,π].

夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.

扩展资料

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

参考资料：百度百科-向量

Answer 2

公式：向量a在向量b上的投影是ab/|b|

ab=4×2+(-7)×1+4×2=9
|b|=根号(2²+1²+2²)=根号9=3
所以ab/|b|=9/3=3
即向量a在向量b上的投影是3本回答被提问者采纳

Answer 3

我记得应该是使用余弦公式算夹角

设向量a(x1,y1),b(x2,y2)
则a,b点积为x1*x2+y1*y2
cos<a,b>=a.b/|a|/|b|=(x1*x2+y1*y2)/sqr(x1*x1+y1*y1)/sqr(x2*x2+y2*y2)
<a,b>=arccos((x1*x2+y1*y2)/sqr(x1*x1+y1*y1)/sqr(x2*x2+y2*y2))
VB没有arccos函数,所有根据ATN()函数自己写...

Answer 4

用公式向量a×向量b=a的长度×b的长度×cos Q
高量a在向量b上的投影就是cos Q 的值

Answer 5

a在向量b上的投影为a与b的点积
则为ab=4*2+（-7）*1+4*2=9