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函数可积一定有原函数吗?
如题所述
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推荐答案 2023-12-31
例子:
1. 可取f(x)如下(定义在(-1,1)上): 当x在(-1,0]内时,f(x)=0;当x在(0,1)内时,f(x)=1. f(x)可积但不
存在原函数。
2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。
3. 可能可积(如例1),但不一定可积
4. 对于第二类间断点,可积不一定非要震荡型才行;但要有原函数则必须要是“震荡型”(所谓
“震荡型”并没有严格定义,这里我们仅作直观的理解)。
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函数可积一定有原函数吗?
答:
存在原函数
。2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。3. 可能可积(如例1),但不一定可积 4. 对于第二类间断点,可积不一定非要震荡型才行;但要有原函数则必须要是“震荡型”(所谓 “震荡型”并没有严格定义,这里我们仅作直观的理解)。
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可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积
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可积
但原函数不
一定存在
,原
函数存在
不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件、连续。另外
函数含有
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存在原函数
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