求教，x→－∞怎么算

Question

如题所述

Answer 1

分母为1利用平方差公式，

分子2x分母√(x²+2x)+x

分子分母同时除以x，

x趋+∞，极限2/2=1

x趋-∞分子分母同时除以-x，

=-2/[√(1+2/x)-1]=+∞

左极限≠右极限，所以极限不存在。

Answer 2

lim(x->-无穷) [√(x^2+2x) -x]
y=-x
=lim(y->+无穷) [√(y^2-2y) +y]
=lim(y->+无穷) [√(y^2-2y) +y]. [√(y^2-2y) -y] /[√(y^2-2y) -y]
=lim(y->+无穷) (-2y)/[√(y^2-2y) -y]
分子分母同时除y
=lim(y->+无穷) -2/[√(1-2/y) -1]
->无穷