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    • 有关可逆矩阵的行列式

    请如果矩阵A为nxn可逆矩阵，那么是否一定有A的行列式不等于零？谢谢

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    推荐答案   2008-09-09
    若A为可逆矩阵，则|A|一定不等于零。
    证明：
    A可逆，即有A的逆矩阵B，AB=E，
    两边去行列式，有|A||B|=1
    所以|A|一定不等于零
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  推荐于2017-09-02
    若A为可逆阵，那么有
    A*A-1=E
    两边取行列式有
    |A*A-1|=|E|=1
    而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0
    证毕。本回答被提问者采纳
    第2个回答  2008-09-08
    是的，否则不可能可逆。
    因为可逆矩阵存在逆矩阵，逆矩阵和原矩阵之积是E，同时适用于行列式，而E的行列式为1，所以原矩阵的行列式不可能是0。
    第3个回答  2008-09-08
    若A为可逆阵...

    则有A与A逆之积为单位阵...

    故A与A逆行列式均不为0...

    证毕...
    第4个回答  2008-09-08
    是的
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