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可逆矩阵行列式
可逆矩阵
的
行列式
是什么?
答:
如果
矩阵
A
可逆
,|A|不等于零 如果矩阵A不可逆,|A|=0 若A为可逆阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为...
矩阵
A
可逆
,则其
行列式
为多少?
答:
矩阵
A的
行列式
等于所有A的特征值的乘积,所以矩阵A的行列式等于1×2×3=6不等于0,所以矩阵A
可逆
。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应的特征向量,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的...
可逆矩阵
的
行列式
答:
若A为
可逆
阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。 扩展资料 在数学中,
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的`系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪...
可逆矩阵
的
行列式
为什么不等于零?
答:
行列式
不等于零,是因为
矩阵
的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵
的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
有关
可逆矩阵
的
行列式
答:
若A为
可逆矩阵
,则|A|一定不等于零。证明:A可逆,即有A的逆矩阵B,AB=E,两边去
行列式
,有|A||B|=1 所以|A|一定不等于零
矩阵A可逆,A的
可逆矩阵行列式
等于零吗,线性代数
答:
不等于0,因为A有
逆矩阵
的充要条件是
行列式
不等于0,那么如果说B是A的逆矩阵,那么其实也可以说A是B的你矩阵,所以行列式都不会是0
矩阵
的逆的
行列式
等于?
答:
矩阵的逆的
行列式
等于原矩阵的行列式的倒数。假设 A 是一个
可逆矩阵
,其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A,其行列式记作 det(A)。那么有以下关系:det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明:如果 A 是一个可逆矩阵,则存在一个矩阵 B,使得 AB = BA = I,其中...
为什么
可逆矩阵
的标准
行列式
不一定为0?
答:
这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2...En*A=B 两边去
行列式
:det(E1*E2...En*A)=det(B)很明显,初等矩阵和
可逆矩阵
A的行列式都不会为0 所以等式左面不为0,但B的行列式不然为零,因为B是三角阵且有对角线元素为0 矛盾 所以可逆方阵的标准形必然是单位阵 ...
证明
可逆矩阵
的方法
答:
方法一:
行列式
法 行列式法是证明
矩阵可逆
的一种常用方法。如果一个矩阵的行列式不为零,那么这个矩阵就是
可逆矩阵
。具体证明方法如下:假设A是一个n阶矩阵,如果它的行列式不为零,即det(A)≠0,那么我们可以通过求解A的伴随矩阵来证明A是可逆矩阵。伴随矩阵的定义如下:A的伴随矩阵记作adj(A),它是...
求一个矩阵的
可逆矩阵
答:
1、伴随矩阵法。A的
逆矩阵
=A的伴随矩阵/A的
行列式
。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否
可逆
(即A的行列式是否等于0)。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B...
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