1×2×3×……×100的积末尾有几个零? ..

Question

如题所述

Answer 1

24个。

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

Answer 2

这个式子中有10，20，30，40，50，60，70，80，90这样就有9个0了，还有个100，就有11个0了，当然式子中有5，15，25，35，45，55，65，75，85，95这几个末尾带5的，每个数和偶数乘都多了个0，所以一共有9+2+10=21个0

Answer 3

21个
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
零加起来 11个
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
10个5可以在乘以偶数时变成10个零
所以~~~~

Answer 4

5和任何一个偶数相乘可得一个零。。。。

其他的无论如何都的不到零。。。

有11 个5 （5，15.。50，。。）。。。11个零（10， 20， 30。。）

哦哦～～52312722的对，25，75也要算双分。

22+2

相当于把所有数分解因素。。然后看有多少个5.

Answer 5

52312722 应该说的对 但凡25的的倍数都可以弄出2个0出来
比如说 25*4=100，50*4=200，75*4=300
1-100之间有3个25的倍数 所以答案应该为24