1*2*3*.*100，末尾有几个零

Question

如题所述

Answer 1

n!表示1*2*3....*(n-1)*n，计算末尾的0的个数很简单

我们来倒推：
要知道有多少个0，实际就是要知道结果里面有10的多少次方
10=2*5，显然1到n里面，2的个数要远远大于5的个数
实际就是要我们找出结果里面有5得多少次方，其实也就是算算有多少个5了

1）假设最接近n的5的幂数是5的a次方这个自然数（那么接近100的也就是5的2次方=25了，a=2）
2）答案就是a*(n/5的a次方)+(a-1)*(n/5的a次方-n/5的a-1次方)+(a-2)(n/5的a-2次方-n/5的a-1次方-n/5的a次方)+........
那么问题的答案就是：
2*(100/25)+1*(100/5-100/25)=8+16=24个0

1*2*3*......*688的末尾有多少个0？

5*5*5*5=625，但是5的5次方>688了
所以，a=4

答案就是：

4*([688/625])+3*([688/125]-[688/625])+2*([688/25]-[688/125]-[688/625])+1*([688/5]-[688/25]-[688/125]-[688/625])=4*1+3*3+2*23+110=169个0

Answer 2

每个10增加一个零，10到90共9个零，加上100，共11个零；
每个5与偶数相乘有一个零，共有10个5，故有10个零；
从而，1*2*3*......*100所得的积的末尾有21个零

Answer 3

1*2*3*........*100,末尾有几个零？其实这题目是问里面有几个5的问题，因为2是足够的，1~100中有20个5，另外25，50，75，100还有4个5，那么共有20+4=24个0。

Answer 4

末尾的零是怎麼来的?零是由1*2*3*4*---*99*100
中,
含有因数2以及含有因数5的数乘出来的!而1,2,...,100
中有20个数含有因数5而且这20个数之中,
更有4个数同时含有两个因数5的乘积:
25,50,75,100所以1*2*3*4*---*99*100
中总共有24个5相乘而1*2*3*4*---*99*100
中有超过50个2相乘得到
1*2*3*4*---*99*100
中总共有24个(2*5),
所以末尾有24个零.

Answer 5

从1到100，分别算出每个数的质因数中有多少个2，有多少个5。把2的个数加起来，把5的个数加起来，那么较少的那个数就是0的个数。
举个例子（100太大，举10）
1有0个2，0个5
2有1个2，0个5
3有0个2，0个5
4有2个2，0个5
5有0个2，1个5
6有1个2，0个5
7有0个2，0个5
8有3个2，0个5
9有0个2，0个5
10有1个2，1个5
那么总共有8个2，2个5，因为需要1个2，1个5，可以组成一个10，那么就只能组成两个10，所以只有2个0.