如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形

Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有______个．

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°，
∴AD=DB，△ADB是等腰三角形，
在Rt△ACD和Rt△AED中有∠ACD=∠AED=90°，∠BAD=∠CAD=30°，AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△CDE，△AEC是等腰三角形，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECB=∠B=30°，
∴△BEC是等腰三角形．
即图中的等腰三角形共有4个．
故填4．