过点 作两条互相垂直的直线 ，若 交 轴于 点， 交 轴于 点，求线段 的中点 的轨迹方程.

Question

过点 作两条互相垂直的直线 ，若 交 轴于 点， 交 轴于 点，求线段 的中点 的轨迹方程.

Answer 1

x＋2y－5＝0

试题分析：由 ，得 的斜率关系，且过定点 ，，将两条直线方程设出来， ； ，进而分别将其与 轴的交点 , 的坐标，设线段 的中点 ，根据中点坐标公式，得 ，联立消去参数 ，得中 点的轨迹方程. 试题解析：设 ,因为 ，且过定点 ，所以设 ； ，∴ 与 轴交点 ， 与 轴交点 ，因为 是线段 的中点，所以 ， ，消去 ，得x＋2y－5＝0，另外，当 =0时， 中点为 （1，2），满足上述轨迹方程；当 不存在时，中 点为 （1，2），也满足上述轨迹方程， 综上所述，的 轨迹方程为x＋2y－5＝0.