求过点(1,2,3)且与直线 2x-4y+z=0, { 3x-y-2z-9=0 平行的直线方程

Question

如题所述

Answer 1

因为是投影得到的直线l2,故
该直线可以以看成
4x-y+z=1
与
过l1且垂直于4x-y+z=1的平面
的交线
（其中l1为题目给出的直线）
2x-4y+z=0
3x-y-2z=9
由此构造出平面方程（该平面恒过该直线）
(2+3k)x+(-4-k)y+(1-2k)z=(9k),k为任意实数
因此得到法向量(2+3k,-4-k,1-2k)
而4x-y+z=1的法向量为(4,-1,1)
两法向量垂直：
4(2+3k)+(4+k)+(1-2k)=0
8+12k+4+k+1-2k=0
13+11k=0
k=-13/11
因此,平面为：
(2-39/11)x+(-4+13/11)y+(1+26/11)z=(-9*13/11)
(22-39)x+(13-44)y+(11+26)z=-9*13
-17x-31y+37z=-117
那么,l2为：
-17x-31y+37z=-117
4x-y+z=1