多元函数微分学隐函数的偏导数函数z=z(x,y)由方程F(x+zy^-1,y+zx^-1)=0

如题所述

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第1个回答 2020-05-03

这个你得把题目拍上来。。不然不好做。。。要凑。主要是你证明的那句话不好看懂

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多元复合函数隐函数求偏导设z=z(x,y)由方程F(x+zy,y+zx)=0确定,求z...答：两边对y求偏导 z·F‘1+y（∂z/∂y）F‘1+F’2+x·（∂z/∂y）F’2=0 （∂z/∂y）(F'1+x·F'2)=-z·F‘1-F’2 ∂z/∂y=-（z·F‘1+F’2）/（F'1+x·F'2）

已知方程F(x+y,y+z)=1确定了隐函数z=z(x,y),其中函数F具有二阶连续偏导...答：对方程两端求微分，得 F1*(dx+dy)+F2*(dy+dz) = 0，整理成 dz = -(F1/F2)dx-[(F1+F2)/F2]dy，可知 ∂z/∂x = -F1/F2，∂z/∂y = -(F1+F2)/F2，因而 ∂²z/∂x∂y = (∂/∂x)(∂z/∂y)=...

设z=(x,y)是由方程f(x+y,y+z)=0所确定的隐函数,则dz=?答：f(x+y,y+z)=0 两边同时取微分，得 f1 d（x＋y）＋f2d（y＋z）=0 f1（dx＋dy）＋f2 （dy＋dz）=0 f1dx＋（f1＋f2）dy=-f2dz 所以 dz=-f1/f2 dx-（f1＋f2）/f2 dy

设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz答：详解见图片，如果图片不清晰，可以复制图片网址在另外一个网页打开。可能图片需要审核一会儿

求隐函数y= z(x, y)的偏导数答：F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的 F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来，随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面方程z=z(x,y)F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 曲面的法线矢量n=±...

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