直线l过定点A（—2，3），且与两坐标轴围成的三角行面积为4，求直线l的方程。

Question

如题所述

Answer 1

假设直线L的方程式为Y=KX+b
因为过A(-2,3)点，所以
3=-2K+b=====》b=3+2K
所以，直线L的方程式就是Y=KX+3+2K
与X轴、Y轴围成三角形，所以，
L与X轴的交点坐标为当Y=0时X的值，即KX+3+2K=0===》X=-(3+2K)/K
L与Y轴的交点坐标为X=0时Y的值，即Y=3+2K
所以，三角形的面积=1/2×|3+2K|×|-(3+2K)/K|
当K>-1.5时，1/2×(3+2K)×(3+2K)/K=4===》K无解
当K<-1.5时，1/2×(-2K-3)×(3+2K)/K=4===>K=-4.5
【K=-0.5舍去】
∴直线L的方程式为Y=-4.5X-6

Answer 2

直线设为
y=K(X+2)+3=KX+2K+3
与y轴交点(0,2K+3)
与X轴交点(-(2K+3)/K,0)
面积为4
所以1/2(2K+3)²/|K|=4
K=-9/2或者-1/2
直线方程
就是y=-x/2+2或者y=-9x/2-6
写成一般式就是
x+2y-4=0或者9x+2y+12=0

Answer 3

设所求的直线方程为x/a
y/b=1
因为直线过点p（2，1）所以2/a
1/b=1,
①
即a
2b=ab
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1/2|a|*|b|=4
②
由①②易得所求直线方程为x
2y=4
或（√2
1)x-2(√2
-1）y-4=0或
(√2
-1)x-2(√2
1)y
4=0
ps：
截距可能是正的也可能是负的，所以
分
ab=正负8
来讨论