直线l过定点A（—2，3），且与两坐标轴围成的三角行面积为4，求直线l的方程。

Question

如题所述

Answer 1

直线设为
y=K(X+2)+3=KX+2K+3
与y轴交点(0,2K+3)
与X轴交点(-(2K+3)/K,0)
面积为4
所以1/2(2K+3)²/|K|=4
K=-9/2或者-1/2
直线方程就是y=-x/2+2或者y=-9x/2-6
写成一般式就是
x+2y-4=0或者9x+2y+12=0

Answer 2

假设直线L的方程式为Y=KX+b
因为过A(-2,3)点，所以
3=-2K+b=====》b=3+2K
所以，直线L的方程式就是Y=KX+3+2K
与X轴、Y轴围成三角形，所以，
L与X轴的交点坐标为当Y=0时X的值，即KX+3+2K=0===》X=-(3+2K)/K
L与Y轴的交点坐标为X=0时Y的值，即Y=3+2K
所以，三角形的面积=1/2×|3+2K|×|-(3+2K)/K|
当K>-1.5时，1/2×(3+2K)×(3+2K)/K=4===》K无解
当K<-1.5时，1/2×(-2K-3)×(3+2K)/K=4===>K=-4.5 【K=-0.5舍去】
∴直线L的方程式为Y=-4.5X-6

Answer 3

依题意：y-3=k(x+2)
由于A（—2，3）在第二象限，k>0
当 x=0, y=3+2k
当 y=0, x=-3/k-2
所以：(3+2k)*(3/k+2)=4
4k^2+8k-9=0
k1=2^0.5-1, k2=-2^0.5-1
由于，k>0
k=2^0.5-1
y-3=(2^0.5-1)(x+2)