(1)f(-x)=-f(x),f(0)=0
当x∈(0,1)时f(x)=2∧x/(4∧x+1)
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)
(2)任取1>x1>x2>0 2^x1-2^x2>0 1-2^(x1+x2)<0
f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=(2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2)/(4^x1+1)(4^x2+1)
=(2^x1-2^x2)(1-2^(x1+x2))/(4^x1+1)(4^x2+1)
<0
f(x)在区间(0,1)上递减,由
奇函数定义知在区间(-1,0)上递减,
(3)u=0时显然有解,解为x=0
0<x<1时,f(x)=u,令t=2^x>0
2^x/(4^x+1)=u>0
t/(t^2+1)=u
ut^2+u=t
ut^2-t+u=0
关于t的方程有实根,
判别式大于等于零,即:
1-u^2>=0
又因为u>0
所以有:0<u<1
-1<x<0时,同理可得:-1<u<0
追问昂……这题是要求一个值……
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