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数学分析中可微,可导,解析,连续 之间有什么关系
如题所述
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推荐答案 2017-01-15
对于一元函数有,可微可导=>连续=>可积对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
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可微
、
可导
、
连续
、偏导存在、极限存在
之间
的
关系
是
什么
?
答:
结论:可微、可导、连续、偏导存在以及极限存在之间存在紧密的联系
。让我们逐个探讨它们之间的关系。首先,函数y=f(x)在点x0可微,意味着当自变量微小变化Δx时,函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示,即dy ≈ A×Δx。若函数在这一点可微,那么它必然在该点连续,因为可导性蕴...
怎么理解
可微
可导
可积 有界
连续
之间
的
关系
答:
有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==>连续==>可积,反之不成立
在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数
可微
分、
连续
与
可导
的
关系
?
答:
可微分、连续与可导之间存在密切关系
。一般来说,如果一个函数在某点可导,那么它必然在该点连续;反过来则不一定成立,即一个函数连续并不一定在某点可导。此外,如果一个函数在某区间可微,则该函数必然在该区间上可导且连续。下面进行 一、连续性与可导性 函数的连续性是函数可导的必要条件之一。在某...
多元函数的
连续,可微
的定义,以及连续,偏
导,可微之间
的
关系
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系)
,即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以二元函数为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
关于偏
导数
、
可微
、
连续
之类的问题,求指教!
答:
偏
导数连续
:把它求出来,如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否
连续,
段与段之间是否连续。
可微
:如果两个偏导数连续,就可以证明,不连续,就只能用定义证。偏导数存在:如果知道是可微的,那么就存在了。如果不连续,就不
可导
。初等的在定义域内偏导数存在。否则(一般是分段的)就...
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