每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。这句话对不对？为啥？

Question

如题所述

Answer 1

对的，已知：如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8.
求证：四边形ABCD为菱形。
证明：在△ADB和△CDB中，
∵∠1＝∠2（已知），
BD＝BD（公共边），
∠3＝∠4（已知），
∴△ADB≌△CDB（A.S.A.），
∴AB＝BC，AD＝CD，
在△ABC和△ADC中，
∵∠5＝∠6（已知），
AC＝AC（公共边），
∠7＝∠8（已知），
∴△ABC≌△ADC（A.S.A.），
∴AB＝AD，CB＝DC，
∴四边形ABCD为菱形（四条边分别相等的四边形为菱形）。图稍后发到