随便给你一个智慧数 该如何判断他是第几个智慧数？

Question

如题所述

Answer 1

首先应该先找到智慧数的分布规律。
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。
而被4除余2的偶数，都不是智慧数。
由此可知，最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20。。。即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：2009=3*669+2
所以第2009个智慧数是4*（669+1）+1=2781追问

回答错啦！！！第2009个智慧数应是2681。再说了我问的是：随便给你一个智慧数 该如何判断他是第几个智慧数？ 你给我回答的什么？

Answer 2

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就可以称这个正整数为智慧数。比如16=5²-3²，那么16就是一个智慧数。
最小的正整数智慧数为3，之后每三个智慧数为一组(且每组第一个智慧数都是4的倍数）。
若随便给一个智慧数N，若N为4的倍数，则计算3×(N÷4-1）+2，可以求出是第几个智慧数；若N为奇数，根据2k+1=N，求出k的值，计算N÷4，求出商，然后用k+商，就可以求出是第几个智慧数。

Answer 3

首先得知道哪些数是智慧数，也就是它的规律：

所有除1以外的正奇数;

所有除4以外的4的倍数(如8=3^2-1^2).

于是我们可以将正整数按4个为一组分组，第m组的第一个数为4m-3：第一组中只有1个智慧数，之后所有的组都包含3个智慧数(两个奇数和一个4的倍数)。

我们将给定的智慧数设为k，用k去除以4，商为m，余数为r。令m>1(因为若k在第一组正整数中，根本不用计算)，这时要分三种情况：

①r=0，则k为第[1+3(m-1)=(3m-2)]个智慧数;

②r=1，则k为第(3m-1)个智慧数;

③r=3，则k为第3m个智慧数.