如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图

Question

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图形，完成下面各题：（1）下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整 前n行数 1 2 3 4 5 … 10 … n 点数和 1 3 6 10 ______ … ______ … ______（2）若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n．（3）该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）15，55，

n(1+n)

2

；

（2）

n(1+n)

2

=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-24）=0，
∴n₁=-25，n₂=24，
∵n为正整数，
∴n=24；

（3）三角点阵前n行的点数和不能为600．理由如下：
设行数为n，

n(1+n)

2

=600，
整理得n²+n-1200=0，
∵△=1-4×（-1200）=4801，
∴n=

?1± 4801

2

，
∴n为无理数，
∴三角点阵前n行的点数和不能为600．