已知矩阵A^3=0,B=E-2*A-A^2,证明B可逆，并求出其逆矩阵

如题所述

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第1个回答 2019-10-29

1、由于a^3-2a^2+9a-e=0
所以a^3-2a^2+9a=e
所以a(a^2-2a+9e)=e
所以|a|<>0,所以a可逆，并且a的逆矩阵就是a^2-2a+9e
2、由于a^3-2a^2+9a-e=0
所以a^2(a-2e)+9(a-2e)=-17e
所以（a^2+9e）（a-2e）=-17e
所以a-2e可逆，且a-2e的逆矩阵是：-（a^2+9e）/17

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