设A，B，C为任意三个事件，证明P(AB)+P(AC)-P(BC)≤p(A)

Question

如题所述

Answer 1

证明：对于任意的事件A,B,C

因为AB ∪AC=A(B∪C)包含于A,于是P(AB ∪AC) ≤ P(A)
另一方面,又有P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC) =P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).

由上述两式可得P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A)

扩展资料

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：P(Φ)=0；

性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；

性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；

性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；

性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；

性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

参考资料百度百科-概率

Answer 2

证明 对于任意的事件A,B,C
因为AB ∪AC=A(B∪C)包含于A,于是
P(AB ∪AC) ≤ P(A),(1)
另一方面,又有
P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).（2） (因为P(ABC)≤ P(BC))
由(1)式和(2)式可得
P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A),追问

(=^▽^=)谢谢先森

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