高等数学关于高斯公式计算曲面积分的问题

这道题答案使用了球面坐标，求得为（12/5）πa^5
但是在用高斯公式求得原式=积分3(x^2+y^2+z^2)dv后，为什么不可以直接把x^2+y^2+z^2用球面的方程代换为a^2？这样出来的答案应该是3V球=3*（4/3）πa^3吧

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推荐答案 2015-06-12

用高斯公式后原来的曲面积分变为了三重积分，而三重积分是在实心体上的积分，并不是像曲面积分那样在表面上的积分，所以你不能直接将球的方程代入。

你对曲线积分、曲面积分以及重积分的本质还未理解。若不懂，可以各种题目私信给我

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