lnX的积分是xlnx - x。
详细解释如下：
对于lnX的积分，我们可以使用积分的基本性质来解决。首先，我们知道积分是一个求面积的过程，而对于对数函数lnX来说，其积分并不像某些基本函数那样可以直接得出结果。但是，我们可以利用积分的基本公式进行转换和推导。具体步骤如下：
第一步，我们对lnX进行积分。我们知道自然对数函数lnx的导数是1/x，这是通过导数定义计算得出的。为了求解lnx的积分，我们需要找到一个函数，其导数为lnx的导数。因此，我们考虑函数f = xlnx - x。对这个函数求导，得到其导数确实包含lnx的导数部分。所以，我们猜测f可能是lnx的积分形式。
第二步，验证我们的猜测。通过对f进行求导并简化，我们确实可以得到lnx的导数部分。这意味着我们的猜测是正确的，即lnX的积分是xlnx - x。这里的“-x”部分是由于对数的性质导致的常数项积分的结果。所以，我们可以确定lnX的积分结果是xlnx - x。
综上所述，通过对积分的基本性质和导数定义的运用，我们得出了lnX的积分结果是xlnx - x。这一结果在实际应用中可能会有所帮助，特别是在涉及到对数函数的积分计算时。