用导数求椭圆切线方程

Question

老师讲了用导数可推出椭圆双曲线等的切线方程，求推导过程！

Answer 1

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在(x0,y0)处切线斜率为k
则求导得2x0/a^2+2ky0/b^2=0
解得k=-x0b^2/y0a^2
故切线方程y-y0=(-x0b^2/y0a^2)(x-x0)
整理得切线方程:x0x/a^2+y0y/b^2=1
类似可得双曲线的切线方程,乃至二元二次曲线的切线方程
以上过程用了求导的链式法则,不懂找微积分教材看看

Answer 2

导数求曲线的切线方程，这也是要先求出导，然后算出导的y值，就是切线的斜率，把切点和斜率结合一起，根据点斜式，即可求出切线方程。
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（o）及斜率，其求法为：设P（o，o）是曲线y=f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-%=f'（x）x-）.若曲线y=f（）在点P（xf（）的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x·
求切线方程是比较简单的内容，这个类型的题目最好不要出错，丢分太可惜。如果求极值，最值，需要分类讨论的，大家可以把导数求出来，然后求出导数的零点，再根据实际情况答题。