第1个回答 2008-07-27
例:设a、b、c 为正数且各不相等。
求证: (2/a+c)+(2/b+c)+(2/c+a)>(9/a+b+c)
分析:∵a 、b 、c 均为正数
∴为证结论正确只需证:2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]>9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又 9=(1+1+1)(1+1+1)
证明:Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又 a、b 、c 各不相等,故等号不能成立
∴原不等式成立。